文法と聞いた瞬間「えーっ！！ダメダメ！」となる人もいるかもしれませんが、文法の勉強は基本避けては通れないと思って下さい。
文法の話しをすると「文法を覚えるのは嫌だ！！」「文法なんて知らなくても英語は話せる！！アメリカ人の友達が『文法なんて知らなくても僕は英語を話せてるよ。』と言っていた！！」といった反応をする方がいるのですが、日本語にせよ英語にせよ、その言語を母国語として話す人は基本的に文法通りに話しています。
ただ、話している本人は、特に文法を意識して話しているわけではないので「文法なんて知らなくても。。」といった発言に至るのかと思います。実際、母国語を話す人にないのは意識だけであって、意識せず自然に話せる程文法が身に付いています。
とりあえず、文法を意識する、しない、にせよ文法に従って話しているのは事実です。文法の勉強をすることが、伝わる英語を話せるようになる、英語を理解出来るようになる助けになるのは間違いありません。
それから、英語は単語を適当に並べて喋るだけでは通じないだけではなく誤解を招く恐れがあります。自分の言いたいことを誤解なく伝えるため、相手の言っていることを誤解なく理解するために文法を学ぶと思うと、文法が苦手、嫌いな人でも少しは頑張ってみようという気になれるのではないでしょうか。
あと、大人になってから文法の勉強をせずに、会話などを通して自然に文法を身に付けるのは難しいでしょう。頭のやわらかい子供ですら自然と文法を身に付けるのに何年もかかります。ましてや頭の固くなった大人が、一から文法の法則を自然と見つけ出し習得するのは至難の技です。大人の学習者が文法を勉強する場合、市販の文法教材で日本語の助けも借りながら文法を勉強した方がよっぽど効率的に身に付けられます。
ただ、文法＝ルールと言っても人と人とがコミュニケーションを図る上で自然に出来上がったもの。基礎となる部分は単純なルールで出来ています。ルールありきで言葉ができたわけではないので、元々完璧なルールなどは存在しません。なので、文法はその基礎となる部分さえしっかり押さえておけば最初は十分で、一般の学習者が分厚い文法書に出てくるような細くてややこしい文法を勉強する必要はないかと思います。
そして、文法といっても法律のように絶対に守らなければならないものではなく、英語という言葉の法則を知るためのもの。その法則を使って英語の感覚を養い、誤解のないように意思疎通ができるようになるためのもの。といった姿勢で文法と接することが日本人にとっては大事だと思います。
日本の方は真面目な人が多いのでルールに縛られがちです。そして、「ルールを守ること」が目的となってしまい、本来の「伝える」という根本的な部分を見失ってしまう傾向にあります。文法は必要ですが、あまり神経質にならないようにするのが英語を使いこなせるようになる秘訣かもしれません。
英語力ゼロの初級者の方
中学英語をもう一度ひとつひとつわかりやすく。
を勉強しておけば大丈夫だと思います。
基礎文法がある程度できている方
一億人の英文法
なんていかがでしょうか？無機質に感じられた英文法が、グッと身近に感じられるかもしれません。
英語で文法を勉強したい方
English Grammar in Use
はどうでしょうか？私はこれを使って勉強していましたが、文法の説明も当然ながら英語なので、文法の説明を読むのも勉強になり、常に英語なので英語で理解できるようになっていきました。
あと個人的には「英語は語順が命」と思っているので、語順（＋品詞の働き）についてまとめたものをPDFにしました。ご希望の方はこちらでダウンロードして下さい。